확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배반사건 확률

문제

표본공간 SS의 부분집합인 두 사건 A,BA , B가 서로 배반사건이다. A∪B=S,P(A∪B)=5P(A)−2P(B)A \cup B = S , P \left( A \cup B \right) = 5 P ( A ) - 2 P ( B ) 일 때, P(B)P ( B )의 값은? [3점]

①17\displaystyle \frac{1}{7}②27\displaystyle \frac{2}{7}③37\displaystyle \frac{3}{7}④47\displaystyle \frac{4}{7}⑤57\displaystyle \frac{5}{7}

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④

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해설

[출제의도] 확률의 성질 이해하기 두 사건 A,BA , B가 서로 배반사건이므로 P(A∩B)=0P ( A \cap B ) = 0 A∪B=SA \cup B = S이므로 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1⋯(ㄱ)P ( A \cup B ) = P ( A ) + P ( B ) = 1 \cdots ( \text{ㄱ} ) 조건에 의해 5P(A)−2P(B)=1⋯(ㄴ)5 P ( A ) - 2 P ( B ) = 1 \cdots ( \text{ㄴ} ) (ㄱ), (ㄴ)을 연립하면 P(B)=47\displaystyle P ( B ) = \frac{4}{7}

태그

#배반사건#확률의 덧셈정리

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