안내판과 벽 거리

[출제의도] 삼각형의 여러 가지 성질을 이용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

$\displaystyle \mathrm{\overline{BA}}$와 $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}}$의 연장선이 만나는 점을 $\mathrm{O}$라 하면 삼각형 $\mathrm{OBC}$는 정삼각형이다. 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{OE}}$의 연장선이 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}$와 만나는 점을 $\mathrm{R}$라 하면 $\displaystyle \mathrm{\overline{BR}} = \overline{RC}$이다. 또, 점 $\mathrm{E}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{OC}}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{P}$, 점 $\mathrm{R}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{OC}}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{Q}$라 하자. 또 점 $\mathrm{R}$에서 점 $\mathrm{B}$를 지나고 $\displaystyle \mathrm{\overline{DC}}$에 평행한 직선에 내린 수선의 발을 $\mathrm{S}$라 하자. 그러면 삼각형의 중점연결정리에 의해 다음이 성립한다. $\displaystyle \overline{\mathrm{EP}} = 35 - 20 = 15$, $\displaystyle \mathrm{\overline{QR}} = 2 \overline{EP} = 30$ 두 삼각형 $\mathrm{RCQ}$와 $\mathrm{RBS}$는 합동이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{SR}} = \overline{RQ} = 30$ 따라서 구하는 거리는 $30 + 30 + 20 = 80 ( \mathrm{cm} )$