확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

안경 착용 독립

문제

어느 지역에서 사관학교에 지원한 학생들을 대상으로 안경 착용 여부를 조사하였더니 그 결과가 다음 표와 같았다.

	남학생	여학생
안경을 쓴 학생	$n$ 명	$100$ 명
안경을 안 쓴 학생	$180$ 명	( $n + 30$ )명

이 학생들 중에서 임의로 한 명을 선택할 때, 그 학생이 남학생일 사건을 $A$ , 안경을 쓴 학생일 사건을 $B$ 라 하자. 두 사건 $A , B$ 가 서로 독립일 때, 자연수 $n$ 의 값은? [3점] ① $80$ ② $100$ ③ $120$ ④ $150$ ⑤ $180$

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③

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해설

	남학생	여학생
안경을 쓴 학생	$n$ 명	$100$ 명	$n + 100$
안경을 안 쓴 학생	$180$ 명	( $n + 30$ )명	$n + 210$
	$n + 180$	$n + 130$	$2 n + 310$

두 사건 $A , B$ 가 독립이므로, $P ( A ) = P ( A | B )$ $\displaystyle \frac{n + 180}{2 n + 310} = \frac{n}{n + 100}$ , $( n + 180 ) ( n + 100 ) = n ( 2 n + 310 )$ , $n ^{2} + 30 n - 18000 = 0$ , $( n + 150 ) ( n - 120 ) = 0$ $\therefore$ $n = 120$

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