abc=1024 순서쌍

$abc = 1024$$= 2 ^{10}$이므로 $a$, $b$, $c$는 모두 $2 ^{k}$($k = 0$, $1$, $2$, ⋯ )꼴로 나타낼 수 있는 자연수이다. $a = 2 ^{x}$, $b = 2 ^{y}$, $c = 2 ^{z}$라 할 때, $abc = 2 ^{x+y+z}$이므로 순서쌍 $( a , b , c )$의 개수는 $x + y + z = 10$을 만족시키는 음이 아닌 정수 $x$, $y$, $z$의 순서쌍 $( x , y , z )$의 개수와 같다. 따라서 구하는 순서쌍 $( a , b , c )$의 개수는 ${}_{3+10-1} {\mathrm{C}} _{10}$$= _{12} {\mathrm{C}} _{2}$$= 66$