공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

90도 회전 점 연산

문제

원 $x ^{2} + y ^{2} = 1$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 와 양의 정수 $m , n$ 에 대하여 $A _{n}$ 과 연산 $*$ 를 다음과 같이 정의한다.


	$A _{n}$ : 점 $\mathrm{P}$ 가 점 $( 1 , 0 )$ 에서 출발하여 시계 반대 방향으로 $90 ^\circ$ 씩 $n$ 번 회전한 위치의 점의 좌표 $A _{m} * A _{n}$ = $A _{m+n}$

<보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

		<보 기>

	ㄱ. $A _{2004} = ( 0 , 1 )$ ㄴ. $A _{n} * A _{2n} = A _{7n}$ ㄷ. $A _{n} * A _{4} = A _{n}$ ㄹ. $A _{2n} * A _{2n-1} = ( 0 , - 1 )$

①ㄱ, ㄴ②ㄱ, ㄹ③ㄴ, ㄷ④ㄱ, ㄷ, ㄹ⑤ㄴ, ㄷ, ㄹ

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⑤

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해설

[출제의도] 이항연산 이해하기 연산의 정의에 의하여 $A _{1} = ( 0 , 1 ) = A _{5} = A _{9} = \cdots \cdots$ $A _{2} = ( - 1 , 0 ) = A _{6} = A _{10} = \cdots \cdots$ $A _{3} = ( 0 , - 1 ) = A _{7} = A _{10} = \cdots \cdots$ $A _{4} = ( 1 , 0 ) = A _{8} = A _{12} = \cdots \cdots$ 이므로 ㄱ. $A _{2004} = A _{4} = ( 1 , 0 )$ (거짓) ㄴ. $A _{n} * A _{2n} = A _{3n} = A _{7n}$ (참) ㄷ. 모든 양의 정수 $n$ 에 대하여 $A _{n} * A _{4} = A _{n}$ 이 성립 (참) ㄹ. $A _{2n} * A _{2n-1} = A _{4n-1} = A _{3} = ( 0 , - 1 )$ (참)

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