확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

8의 배수 조건 순서쌍

문제

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a$ , $b$ , $c$ 의 모든 순서쌍 $\left( a , b , c \right)$ 의 개수를 구하시오. [4점]

(가) $a + b + c = 7$ (나) $2 ^{a} \times 4 ^{b}$ 은 $8$ 의 배수이다.

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해설

[출제의도] 중복조합을 이용하여 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수를 구할 수 있는가? 방정식 $a + b + c = 7$ 을 만족시키는 모든 순서쌍 $( a , b , c )$ 의 개수는 ${}_{3} \mathrm{H} _{7} = _{9} C _{7} = 36$ 이때, 조건 (나)를 만족시키지 않는 순서쌍 $( a , b )$ 는 $( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 )$ 뿐이다. 따라서 구하는 순서쌍의 개수는 $36 - 4 = 32$

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