7 중복 다섯 자리 수

$7$의 개수에 따라 나누어 생각하면 (ⅰ) $7$이 두 개인 경우 : ∨ □ ∨ □ ∨ □ ∨의 꼴에서 □의 자리에 $1 , 2 , 3 , 5 , 9$중 세 개를 넣고, 나머지 ∨의 자리에 $2$개의 $7$을 배열하는 방법과 같으므로 ${} _{5} \mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{3}}} \times _{4} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} = 60 \times 6 = 360$(개) (ⅱ) $7$이 세 개인 경우 : $7$ □ $7$ □ $7$의 꼴에서 □ 의 자리에 $1 , 2 , 3 , 5 , 9$중에서 두 개의 수를 배열하는 방법과 같으므로 ${}_{5} \mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{2}}} = 20$(개) 이다. 따라서 구하는 다섯 자리 자연수의 개수는 $20 + 360 = 380$(개)