확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

6의 배수 확률

문제

0,1,2,3,⋯ ,90 , 1 , 2 , 3 , \cdots , 9의 정수가 각각 하나씩 적혀 있는 1010장의 카드 중 임의로 꺼낸 한 장의 카드에 적힌 수를 aa라 하고, 남은 99장의 카드 중 임의로 꺼낸 한 장의 카드에 적힌 수를 bb라 하자. 이때 백의 자리의 수, 십의 자리의 수, 일의 자리의 수가 각각 5,a,b5 , a , b인 세 자리 자연수가 66의 배수가 될 확률은? [3점] ①745\displaystyle \frac{7}{45}②15\displaystyle \frac{1}{5}③415\displaystyle \frac{4}{15}④1445\displaystyle \frac{14}{45}⑤13\displaystyle \frac{1}{3}

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①

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해설

[출제의도] 경우의 수를 이용하여 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. a,ba , b를 뽑는 방법의 수는 10P2=10×9=90{} _{10} \mathrm{P} _{2} = 10 \times 9 = 90 (가지) 55가 66의 배수가 되기 위해서는 짝수이면서 33의 배수가 되어야 한다. (i) b=0b = 0일 때, 5+a+0=5+a5 + a + 0 = 5 + a가 33의 배수 ⇔ a=1,4,7a = 1 , 4 , 7 (ii) b=2b = 2일 때 5+a+2=7+a5 + a + 2 = 7 + a가 33의 배수 ⇔ a=5,8a = 5 , 8 (iii) b=4b = 4일 때 5+a+4=9+a5 + a + 4 = 9 + a가 33의 배수 ⇔ a=0,3,6,9a = 0 , 3 , 6 , 9 (iv) b=6b = 6일 때 5+a+6=11+a5 + a + 6 = 11 + a가 33의 배수 ⇔ a=1,4,7a = 1 , 4 , 7 (v) b=8b = 8일 때 5+a+8=13+a5 + a + 8 = 13 + a가 33의 배수 ⇔ a=2,5a = 2 , 5 따라서 66의 배수가 되는 경우의 수는 1414(가지)이므로 구하는 확률은 1490=745\displaystyle \frac{14}{90} = \frac{7}{45} 이다.

태그

#배수 판정

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