확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

1,2,3 다섯 자리 수 배열

문제

자연수 $1$ , $2$ , $3$ 으로 중복을 허용해서 $5$ 자리의 수를 만들어 작은 수부터 차례대로 배열하였다.

$3 ^{3}$ 번째 수를 $a _{1}$ , $2 \times 3 ^{3}$ 번째 수를 $a _{2}$ , $3 \times 3 ^{3}$ 번째 수를 $a _{3}$ , $\vdots$ $9 \times 3 ^{3}$ 번째 수를 $a _{9}$ 라 할 때, $a _{1}$ , $a _{2}$ , $a _{3}$ , $\cdots$ , $a _{9}$ 중에서 $3$ 의 배수인 것의 개수는? [4점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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③

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해설

$a _{1} = 11333$ , $a _{2} = 12333$ , $a _{3} = 13333$ , $a _{4} = 21333$ , $a _{5} = 22333$ , $a _{6} = 23333$ , $a _{7} = 31333$ , $a _{8} = 32333$ , $a _{9} = 33333$ 이므로 $3$ 의 배수는 $a _{2}$ , $a _{4}$ , $a _{9}$ 이다.

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