중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

유한소수 원소

문제

집합 A={11×2,12×3,13×4,⋯ ,199×100}\displaystyle A = \left\{ \frac{1}{1 \times 2} , \frac{1}{2 \times 3} , \frac{1}{3 \times 4} , \cdots , \frac{1}{99 \times 100} \right\}의 원소 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 수 전체의 집합을 BB 라 할 때, n(A)−n(B)n ( A ) - \mathit{n} ( B )의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 유한소수의 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 유한소수가 되기 위해서는 분모의 소인수가 22나 55뿐이어야 한다. 주어진 분모 1×21 \times 2, 2×32 \times 3, 3×43 \times 4, ⋯\cdots, 99×10099 \times 100 중에서 소인수가 22나 55뿐인 경우는 1×21 \times 2, 4×54 \times 5의 두 경우이다. 따라서 n(A)=99n ( A ) = 99, n(B)=2n ( B ) = 2이므로 n(A)−n(B)=99−2=97n ( A ) - n ( B ) = 99 - 2 = 97

태그

#유한소수#원소의 개수#중학

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