중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유한소수 조건

문제

두 유리수 a42\displaystyle \frac{a}{42}, a165\displaystyle \frac{a}{165}가 모두 유한소수로 나타내어지도록 하는 자연수 aa의 최솟값은? [3점] ①4242②7777③154154④231231⑤462462

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 분수가 유한소수로 표현되는 경우의 특징을 말할 수 있는가를 묻는 문제이다. 분수가 유한소수로 나타내어지려면, 기약분수의 분모의 소인수가 2 또는 5만 있어야 한다. a42=a2×3×7\displaystyle \frac{a}{42} = \frac{a}{2 \times 3 \times 7}이므로 유한소수가 되도록 하는 aa는 3×73 \times 7의 배수이다. a165=a3×5×11\displaystyle \frac{a}{165} = \frac{a}{3 \times 5 \times 11}이므로 유한소수가 되도록 하는 aa는 3×113 \times 11의 배수이다. 따라서 aa의 최솟값은 3×73 \times 7과 3×113 \times 11의 최소공배수인 3×7×11=2313 \times 7 \times 11 = 231이다.

태그

#유한소수#중학

비슷한 문제 더 보기

중학 문제 모음중학 중학 미분류 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로