중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원뿔 전개도의 반지름

문제

다음은 원뿔의 전개도이다. OA‾=12\displaystyle \mathrm{\overline{OA}} = 12, AB‾=123\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 12 \sqrt{3}일 때, 원뿔의 밑면인 원O′\mathrm{O}'의 반지름 rr의 길이를 구하시오. [4점] 123\displaystyle 12 \sqrt{3}

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해설

[출제의도] 삼각비를 활용하기

현 AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}는 O\mathrm{O}에서 내린 수선의 발 M\mathrm{M}에 의하여 이등분 되어 AM‾=63\displaystyle \mathrm{\overline{AM}} = 6 \sqrt{3}이고, 피타고라스의 정리에 의하여 OM‾=6\displaystyle \mathrm{\overline{OM}} = 6이다. △OAM\mathrm{\triangle} OAM에서 삼각비에 의하여 ∠AOM=60∘\angle \mathrm{AOM} = 60 ^\circ이므로 ∠AOB=120∘\mathrm{\angle} AOB = 120 ^\circ가 되어 호 AB\mathrm{AB}의 길이는 2π⋅12⋅120∘360∘=8π\displaystyle 2 \pi \cdot 12 \cdot \frac{120 ^\circ}{360 ^\circ} = 8 \pi이다. 따라서, 부채꼴의 호의 길이는 원O′\mathrm{O}'의 둘레와 같으므로 2πr=8π2 \pi r = 8 \pi ∴r=4r = 4

태그

#원뿔 전개도#부채꼴 호의 길이#중학

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