중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원주각으로 연못 반지름

문제

공원 안에 원형 모양의 연못을 만들기 위해 그림과 같이 측정하였다. A\mathrm{A}지점에서 B\mathrm{B}지점까지의 직선 거리가 10m\mathrm{10} m이고, P\mathrm{P}지점에서 A\mathrm{A}지점과 B\mathrm{B}지점을 바라본 사이의 각이 30∘30 ^\circ일 때, 연못의 반지름의 길이는? (단, 세 지점A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, P\mathrm{P}의 해발고도는 같다.) [4점]

①53m\displaystyle \mathrm{5} \sqrt{3} m②10m\mathrm{10} m③102m\displaystyle \mathrm{10} \sqrt{2} m④15m\mathrm{15} m⑤103m\displaystyle \mathrm{10} \sqrt{3} m

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②

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해설

[출제의도] 원주각의 성질을 이해하고, 활용하기

호 AB\mathrm{AB}의 원주각이 30∘30 ^\circ이므로 중심각은 60∘60 ^\circ이다. 따라서, △OAB\mathrm{\triangle} OAB는 정삼각형이므로 반지름의 길이는 1010이다.

태그

#원주각#중심각#중학

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