원에 내접하는 사각형 각

호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하고, 중심각의 크기는 원주각의 크기의 $2$배이므로 호의 길이는 원주각의 크기에 정비례한다. 각 ${\mathrm{ACB}}$는 호 ${\mathrm{AB}}$에 대한 원주각이고, 각 ${\mathrm{CBD}}$는 호 ${\mathrm{CD}}$에 대한 원주각이므로 (호 ${\mathrm{AB}}$의 길이) : (호 ${\mathrm{CD}}$의 길이)$= 3 : 2$에서 $\angle {\mathrm{ACB}} \mathit{:} \angle {\mathrm{CBD}} = \mathit{3} : 2$ $\displaystyle \angle {\mathrm{CBD}} \frac{= \mathit{2}}{3} \times \angle {\mathrm{ACB}}$ 사각형 ${\mathrm{ABCD}}$의 두 대각선이 만나는 점을 ${\mathrm{E}}$라 하면 삼각형 ${\mathrm{CEB}}$는 $\angle {\mathrm{BEC}} = \mathit{90} ^\circ$인 직각삼각형이므로 $\angle {\mathrm{ACB}} \mathit{+} \angle {\mathrm{CBD}}$$\displaystyle = \angle {\mathrm{ACB}} \mathit{+} \frac{2}{3} \times \angle {\mathrm{ACB}}$ $\displaystyle = \frac{5}{3} \times \angle {\mathrm{ACB}} = \mathit{90} ^\circ$ 따라서 $\displaystyle \angle {\mathrm{ACB}} \frac{= \mathit{3}}{5} \times 90 ^\circ = 54 ^\circ$