중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

타일 넓이 식

문제

한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 모양의 타일이 있다. 그림과 같이 가로의 길이를 $1$ 씩, 세로의 길이를 $2$ 씩 증가시켜 직사각형 모양이 되도록 타일을 붙인다. 가로의 길이가 $x$ 일 때, 전체 타일의 넓이를 $y$ 라고 하자. 다음 중 $y$ 를 $x$ 에 대한 식으로 바르게 나타낸 것은? (단, $x$ 는 자연수이다.) [3점]

① $y = x ^{2}$ ② $y = x ^{2} + x$ ③ $y = 2 x ^{2} - x$ ④ $y = 2 x ^{2} + x$ ⑤ $y = 3 x ^{2} - 2 x$

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③

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해설

[출제의도] 그림에서 규칙성을 찾아 문자를 포함한 식으로 표현한다. 그림에서 직사각형의 가로의 길이는 $1$ 씩 증가하므로 가로의 길이는 각각 $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $\cdots$ 이고, 세로의 길이는 $2$ 씩 증가하므로 세로의 길이는 $1$ , $3$ , $5$ , $7$ , $\cdots$ 이다. 즉, 직사각형의 가로의 길이가 $x$ 일 때, 세로의 길이는 $( 2 x - 1 )$ 로 표현된다. 직사각형의 가로의 길이가 $x$ 일 때, 전체 타일의 넓이를 $y$ 라 하면 $y = x ( 2 x - 1 )$ 따라서 $y = 2 x ^{2} - x$

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