순환소수

[출제의도] 순환소수의 표현을 이해하여 조건을 만족시키는 값을 구한다. 분수 $\displaystyle \frac{15}{22}$를 소수로 나타내면 $\displaystyle \frac{15}{22}$$= 15 \div 22$$= 0.681818181 \cdots$$= 0.6 {\dot{8}} {\dot{1}}$ 따라서 $a = 8$, $b = 1$이므로 구하는 값은 $10 a + b = 10 \times 8 + 1 = 81$ [다른 풀이] $x$$\displaystyle = \frac{15}{22}$라 하면 $\displaystyle \frac{15}{22}$$= 0.6 {\dot{a}} {\dot{b}}$이므로 $1000 x - 10 x$$= 600 + 10 a + b - 6$ $990 x$$= 600 + 10 a + b - 6$ $x$에 $\displaystyle \frac{15}{22}$를 대입하면 $675 = 600 + 10 a + b - 6$ $10 a + b = 81$ [참고] $\displaystyle 0.6 {\dot{a}} {\dot{b}} = \frac{6 \times 100 + a \times 10 + b - 6}{990}$ $\displaystyle \frac{15}{22} = 0.6 {\dot{a}} {\dot{b}}$이므로 $\displaystyle \frac{6 \times 100 + a \times 10 + b - 6}{990} = \frac{15}{22}$ 이 식을 정리하면 ${6 \times 100 + a \times 10 + b} = 681$ 따라서 구하는 값은 $10 a + b$$= 10 \times 8 + 1$$= 81$