중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수직선 위 무리수

문제

수직선 위의 점 A(3)\mathrm{A} ( 3 )을 한 꼭짓점으로 하고 넓이가 55인 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}가 있다. 점 A\mathrm{A}를 중심으로 하고 선분 AB\mathrm{AB}를 반지름으로 하는 원을 그렸다. 이 원과 수직선의 교점을 각각 P(a),Q(b){\mathrm{P}} ( a ) , {\mathrm{Q}} ( b )라 할 때, abab의 값은? [3점]

①23\displaystyle 2 \sqrt{3}②44③25\displaystyle 2 \sqrt{5}④35\displaystyle 3 \sqrt{5}⑤77

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②

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해설

[출제의도] 제곱근의 뜻을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 넓이가 55인 정사각형의 한 변의 길이는 5\displaystyle \sqrt{5}이므로 a=3−5\displaystyle a = 3 - \sqrt{5}, b=3+5\displaystyle b = 3 + \sqrt{5} 따라서 ab=(3−5)(3+5)=4\displaystyle a b = \left( 3 - \sqrt{5} \right) \left( 3 + \sqrt{5} \right) = 4

태그

#제곱근#수직선

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