중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쇠구슬과 물의 높이

문제

[그림11]과 같이 밑면의 반지름의 길이가 4cm4 {\mathrm{cm}}인 원기둥 모양의 그릇에 아랫면에서부터 xcmx \mathrm{cm} 높이까지 물이 채워져 있다. 이 그릇 안에 반지름의 길이가 3cm3 {\mathrm{cm}}인 구 모양의 쇠구슬을 넣었더니 [그림22]와 같이 쇠구슬이 물에 완전히 잠기고, 그릇의 아랫면에서부터 수면까지의 높이가 8cm8 {\mathrm{cm}}가 되었다. xx의 값은? (단, 그릇의 높이는 8cm8 {\mathrm{cm}}보다 크고, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.) [3점]

[그림11][그림22]

①234\displaystyle \frac{23}{4}②254\displaystyle \frac{25}{4}③274\displaystyle \frac{27}{4}④294\displaystyle \frac{29}{4}⑤314\displaystyle \frac{31}{4}

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①

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해설

[그림11]에서 원기둥 모양의 그릇에 채워진 물의 부피는 π×42×x=16πx(cm3)\pi \times 4 ^{2} \times x = 16 \pi x \left( {\mathrm{cm}} \mathit{^{3}} \right)

[그림11]

[그림 22]에서 원기둥 모양의 그릇에 채워진 물과 쇠구슬의 부피의 합은 π×42×8=128π(cm3)\pi \times 4 ^{2} \times 8 = 128 \pi \left( {\mathrm{cm}} \mathit{^{3}} \right)

[그림22]

이때 구 모양의 쇠구슬의 부피는 43×π×33=36π(cm3)\displaystyle \frac{4}{3} \times \pi \times 3 ^{3} = 36 \pi \left( {\mathrm{cm}} \mathit{^{3}} \right)이므로 16πx+36π=128π16 \pi x + 36 \pi = 128 \pi 16x=9216 x = 92 따라서 x=234\displaystyle x = \frac{23}{4}

태그

#원기둥 부피#구의 부피

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