중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

시계 속 사각형 넓이

문제

한 변의 길이가 43\displaystyle 4 \sqrt{3} 인 정사각형 모양의 시계에서 11 과 22 사이의 어두운 사각형의 넓이가 a−b3\displaystyle a - b \sqrt{3} 일 때, abab 를 구하시오. (단, aa 와 bb 는 유리수) [4점]

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48

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해설

[출제의도] 삼각비를 이용하여 수학외적 문제 해결하기 한 시간 사이의 중심각은 30∘30 ^\circ로 일정하다.

OR‾=23\displaystyle \mathrm{\overline{OR}} = 2 \sqrt{3}, ∠TOR=30∘\mathrm{\angle} T OR = 30 ^\circ, RT‾=2\displaystyle \mathrm{\overline{RT}} = 2 (∵tan⁡30∘=RT‾OR‾=13)\displaystyle \left( \because \tan \frac{30 ^\circ = \mathrm{\overline{RT}}}{\overline{OR}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \right) 어두운 부분의 넓이는 사각형 OPQR\mathrm{OPQR} 의 넓이에서 두 삼각형 OPS\mathrm{OPS} 와 삼각형 OTR\mathrm{OTR} 의 넓이를 빼면 된다. 따라서 (23)2−2(23×2×12)=12−43\displaystyle ( 2 \sqrt{3} ) ^{2} - 2 ( 2 \sqrt{3} \times 2 \times \frac{1}{2} ) = 12 - 4 \sqrt{3} 가 되고, a=12,b=4a = 12 , b = 4 이다. 그러므로 ab=48ab = 48

태그

#도형의 넓이#삼각비#중학

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