산점도 보기

[출제의도] 산점도를 이해하여 <보기>의 참, 거짓을 추론한다. ㄱ. 중간고사와 기말고사의 점수에 변화가 없는 학생의 수는 그림에서 대각선 위의 점의 개수와 같다.

따라서 중간고사와 기말고사의 점수에 변화가 없는 학생의 수는 ${5}$이다. (참) ㄴ. 기말고사 점수가 중간고사 점수보다 높은 학생의 수는 그림에서 대각선의 위쪽에 있는 점의 개수와 같다.

따라서 기말고사 점수가 중간고사 점수보다 높은 학생의 수는 ${8}$이므로 $\displaystyle {\frac{8}{20} \times 100}$${= 40}$${( \% )}$ (참) ㄷ. ㄱ에서 중간고사와 기말고사의 점수에 변화가 없는 학생의 수는 ${5}$, 중간고사 점수가 기말고사 점수보다 ${10}$점 낮은 학생의 수는 ${5}$, ${20}$점 낮은 학생의 수는 ${1}$, ${30}$점 낮은 학생의 수는 ${1}$, ${40}$점 낮은 학생의 수는 ${1}$, 중간고사 점수가 기말고사 점수보다 ${10}$점 높은 학생의 수는 ${2}$, ${20}$점 높은 학생의 수는 ${2}$, ${30}$점 높은 학생의 수는 ${3}$ 이다. 학급 학생 ${20}$명에 대하여 (중간고사 점수의 총합)${-}$(기말고사 점수의 총합) ${= \left( - 10 \right) \times 5 + \left( - 20 \right) \times 1 + \left( - 30 \right) \times 1 + \left( - 40 \right) \times 1}$ ${+ 10 \times 2 + 20 \times 2 + 30 \times 3}$ ${= 10}$ 이므로 중간고사 점수의 총합은 기말고사 점수의 총합보다 ${10}$점 높다. 그러므로 중간고사 점수의 평균은 기말고사 점수의 평균보다 크다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. [보충 설명] 학급 학생 ${20}$명의 중간고사 점수의 총합은 ${1290}$점이고 기말고사 점수의 총합은 ${1280}$점이므로 중간고사 점수의 평균은 $\displaystyle {\frac{1290}{20}}$${= 64.5}$(점)이고 기말고사 점수의 평균은 $\displaystyle {\frac{1280}{20} = 64}$(점)이므로 중간고사 점수의 평균이 기말고사 점수의 평균보다 ${0.5}$점 크다.