삼각비

[출제의도] 직각삼각형에서 삼각비의 뜻을 이해하여 그 값을 구한다.

$\mathrm{\angle} B = 90 \mathit{^\circ}$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\displaystyle \sin A = \frac{\mathrm{\overline{BC}}}{\mathrm{\overline{AC}}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 3$이라 하면 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 2 \sqrt{2}$이다. 피타고라스 정리에 의해 $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} ^{2} = {\overline{AB}} ^{2} + {\overline{BC}} ^{2}$에서 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} ^{2}$$\displaystyle \mathrm{=} {{\overline{AC}} ^{2} - {\overline{BC}} ^{2}}$ $\displaystyle = {3 ^{2} - \left( 2 \sqrt{2} \right) ^{2}}$ $= 9 - 8 = 1$ 따라서 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = 1$ 그러므로 구하는 값은 $\displaystyle \cos A = \frac{\mathrm{\overline{AB}}}{\mathrm{\overline{AC}}} = \frac{1}{3}$