중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

사각뿔 자른 부피

문제

그림과 같이 부피가 250cm3250 \mathrm{cm} ^{3}인 사각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라 세 부분으로 나누었다. 도형 PP, QQ, RR의 옆넓이의 비가 9:7:99 : 7 : 9일 때, 도형 QQ의 부피는? [4점]

①70cm370 \mathrm{cm} ^{3}②72cm372 \mathrm{cm} ^{3}③74cm374 \mathrm{cm} ^{3}④76cm376 \mathrm{cm} ^{3}⑤78cm378 \mathrm{cm} ^{3}

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③

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해설

[출제의도] 닮음비와 부피의 비 사이의 관계를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 세 도형 P,Q,RP , Q , R 의 옆넓이의 비가 9:7:99 : 7 : 9이므로 아래 그림과 같은 세 사각뿔의 옆넓이의 비는 차례로 9:(9+7):(9+7+9)9 : ( 9 + 7 ) : ( 9 + 7 + 9 )에서 9:16:259 : 16 : 25이다. 즉, 세 사각뿔의 닮음비가 3:4:53 : 4 : 5이므로 부피의 비는 27:64:12527 : 64 : 125이다. 따라서 도형 QQ와 원래 사각뿔의 부피의 비는 37:12537 : 125이므로, 도형 QQ의 부피를 xx라 하면 37:125=x:25037 : 125 = x : 250 ∴x=74x = 74(cm3)( \mathrm{cm} ^{3} )

태그

#닮음비#부피비#중학

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