중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

색칠한 정육면체 확률

문제

다음 과정을 차례로 시행한다.

[과정 1] 한 모서리의 길이가 11인 정육면체 125125개를 그림과 같이 빈틈없이 쌓아 한 변의 길이가 55인 정육면체 한 개를 만든다. [과정 2] 한 모서리의 길이가 55인 정육면체의 한 밑면을 제외한 다섯 개의 면 전체에 색칠을 한다. [과정 3] 모두 흩뜨린 후, 한 모서리의 길이가 11인 125125개의 정육면체 중에서 한 개를 임의로 선택한다.

위의 [과정 3]에서 적어도 한 면이 색칠 되어져 있는 정육면체를 선택할 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. 이때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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214

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해설

[출제의도] 여사건의 확률을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 적어도 한 면이 색칠되어져 있는 정육면체를 선택할 확률은 어떤 면도 색칠되지 않은 것을 선택할 사건의 여사건의 확률이다. 어떤 면도 색칠되지 않은 정육면체의 개수는 3×3×4=363 \times 3 \times 4 = 36이다. 따라서 적어도 한 면이 색칠 되어져 있는 정육면체를 선택할 확률 qp=1−36125=89125\displaystyle \frac{q}{p} = 1 - \frac{36}{125} = \frac{89}{125}이다. 8989와 125125는 서로소이므로 p+q=125+89=214p + q = 125 + 89 = 214이다. [다른풀이] 적어도 한 면이 색칠된 정육면체의 개수는 5×5+4×(4×4)=895 \times 5 + 4 \times ( 4 \times 4 ) = 89이므로 구하는 확률 qp=89125\displaystyle \frac{q}{p} = \frac{89}{125}이다. 8989와 125125는 서로소이므로 p+q=125+89=214p + q = 125 + 89 = 214이다.

태그

#확률#공간 세기#중학

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