사다리꼴 회전체 부피

[출제의도] 회전체의 부피를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 주어진 도형을 직선 $\mathrm{CD}$를 축으로 하여 $1$회전시켜 만든 도형은 다음과 같다.

$\mathrm{\triangle} OAD$󰁀$\mathrm{\triangle} OBC$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{OD}} : \overline{AD} = \overline{OC} : \overline{BC}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{OD}} : 2 = \left( \overline{OD} + 3 \right) : 3$ $\therefore$$\displaystyle \mathrm{\overline{OD}} = 6$, $\displaystyle \mathrm{\overline{OC}} = 9$ $\displaystyle V = \frac{1}{3} \times \left( \pi \times 3 ^{2} \right) \times 9 - \frac{1}{3} \times \left( \pi \times 2 ^{2} \right) \times 6$ $= 27 \pi - 8 \pi$ $= 19 \pi$ 따라서 $\displaystyle \frac{V}{\pi} = 19$