중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사분원과 삼각비

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 11인 사분원 OPQ\mathrm{OPQ}에서 OP‾⊥AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} \perp \overline{AB}, OP‾⊥CD‾\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} \perp \overline{CD}이고 ∠AOP=30∘\mathrm{\angle} AOP = 30 ^\circ,∠COP=60∘\mathrm{\angle} COP = 60 ^\circ일 때, AB‾+CD‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} + \overline{CD}의 값은? [3점]

①11②32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}③1+22\displaystyle \frac{1 + \sqrt{2}}{2}④1+32\displaystyle \frac{1 + \sqrt{3}}{2}⑤2+32\displaystyle \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}

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④

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해설

[출제의도] 삼각비의 뜻을 알고, 사인값 구하기 △AOB\mathrm{\triangle} AOB에서 AB‾OA‾=sin⁡30∘\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{AB}}}{\overline{OA}} = \sin 30 ^\circ ∴AB‾=12\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \frac{1}{2} △COD\mathrm{\triangle} COD에서 CD‾OC‾=sin⁡60∘\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{CD}}}{\overline{OC}} = \sin 60 ^\circ ∴CD‾=32\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} = \frac{\sqrt{3}}{2} 따라서, AB‾+CD‾=1+32\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} + \overline{CD} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}이다.

태그

#삼각비#사인#중학

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