중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

평균 최빈값 중앙값

문제

다음은 어떤 모둠의 학생 $7$ 명이 가장 좋아하는 수를 각각 하나씩 적은 것이다. $4$ , $1$ , $6$ , $2$ , $8$ , $3$ , $a$

이 자료의 평균, 최빈값, 중앙값이 모두 같을 때, $a$ 의 값은? [3점] ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$

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③

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해설

[출제의도] 대푯값을 이해하여 자료를 추측하고 주어진 상수의 값을 구한다. $a$ 를 제외한 자료를 작은 값부터 크기 순서대로 나열하면 다음과 같다. $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $6$ , $8$ 최빈값이 존재하기 위해서 $a$ 는 $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $6$ , $8$ 중에 하나가 되어야 한다. 이때, 중앙값이 될 수 있는 수는 $3$ , $4$ 중 하나이므로 $a = 3$ 또는 $a = 4$ 이다. $a = 3$ 이면 중앙값이 $3$ 이 되는데, 평균이 $\displaystyle \frac{27}{7} \left( \ne 3 \right)$ 이므로 $a \ne 3$ 이다. $a = 4$ 이면 중앙값이 $4$ 가 되고 평균 역시 $4$ 가 되어 모든 조건을 만족한다. 따라서 $a = 4$

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