중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

편차와 분산

문제

다음은 $5$ 명의 학생 ${\mathrm{A}}$ , ${\mathrm{B}}$ , ${\mathrm{C}}$ , ${\mathrm{D}}$ , ${\mathrm{E}}$ 의 수학 점수를 조사한 자료의 편차를 나타낸 표이다. 이 자료의 분산을 구하시오. (단, $a$ 는 실수이다.) [3점]

학생	${\mathrm{A}}$	${\mathrm{B}}$	${\mathrm{C}}$	${\mathrm{D}}$	${\mathrm{E}}$
편차(점)	$- 1$	$7$	$3$	$- 4$	$a$

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해설

편차의 합은 $0$ 이므로 $- 1 + 7 + 3 + \left( - 4 \right) + a = 0$ $a = - 5$ 분산은 편차의 제곱의 평균이므로 구하는 값은 $\displaystyle \frac{\left( - 1 \right) ^{2} + 7 ^{2} + 3 ^{2} + \left( - 4 \right) ^{2} + \left( - 5 \right) ^{2}}{5} = \frac{100}{5} = 20$

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