팔씨름 점수 분산

[출제의도] 연립방정식을 이용하여 조건을 만족시키는 자료를 완성하고 그 분산을 구한다.

모두 $6$명의 학생이 $15$번의 시합에서 받은 점수의 총합은 $15 \times 2 = 30$이므로 $( \text{평균} )$$\displaystyle = \frac{( \text{받은} \text{점수} ) \text{의} \text{총합}}{( \text{도수} ) \text{의} \text{총합}}$$\displaystyle = {\frac{30}{6}}$$= 5$(점) 학생 수는 모두 $6$명이므로 $1 + a + b + 1 = 6$ $a + b = 4$ …… ㉠ 학생들이 받은 점수를 모두 더하면 $( 2 \times 1 ) + ( 4 \times a ) + ( 6 \times b ) + ( 8 \times 1 ) = 30$ $2 a + 3 b = 10$ …… ㉡ ㉠에서 $b = 4 - a$를 ㉡에 대입하면 $2 a + 3 \left( 4 - a \right) = 10$ $a = 2$, $b = 2$ 받은 점수에 대한 편차와 편차의 제곱을 구하여 표로 나타내면 다음과 같다.

분산 $V$는 $V$$\displaystyle = \frac{\left\{ ( \text{편차} ) ^{2} \times ( \text{도수} ) \right\} \text{의} \text{총합}}{( \text{도수} ) \text{의} \text{총합}}$$\displaystyle = \frac{9 + 2 + 2 + 9}{6}$$\displaystyle = \frac{11}{3}$ 따라서 $30 V = 110$