중학중학 미분류수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

외접원과 정사각형 보기

문제

그림과 같이 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 외접원의 호 AD\mathrm{AD}위에 한 점 P\mathrm{P}를 잡는다. 선분 PD\mathrm{PD}의 연장선 위에 PB‾=PE‾\displaystyle \mathrm{\overline{PB}} = \overline{PE}가 되도록 점 E\mathrm{E}를 잡을 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. ∠PBE=45∘\angle \mathrm{PBE} = 45 ^\circ ㄴ. ∠PBA=∠DBE\angle \mathrm{PBA} = \angle \mathrm{DBE} ㄷ. AP‾+PC‾=BE‾\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} + \overline{PC} = \overline{BE}

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 원주각 추론하기

ㄱ. ∠BPD=90∘\angle \mathrm{BPD} = 90 ^\circ이므로 삼각형 BEP\mathrm{BEP}는 직각이등변삼각형이다. (참) ㄴ. ∠PBA=45∘−∠PBD=∠DBE\mathrm{\angle} PBA = 45 ^\circ - \angle PBD = \angle DBE (참) ㄷ. 호 DC\mathrm{DC}와 선분 BE\mathrm{BE}의 교점을 F\mathrm{F}라 하자. ∠PBA=∠DBF\angle \mathrm{PBA} = \angle \mathrm{DBF}, ∠ABP=∠ACP\angle \mathrm{ABP} = \angle \mathrm{ACP}(원주각) 따라서 ∠ACP=∠DBF\angle \mathrm{ACP} = \angle \mathrm{DBF} AC‾=BD‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \overline{BD}, ∠APC=∠DFB=90∘\angle \mathrm{APC} = \angle \mathrm{DFB} = 90 ^\circ이므로 △ACP≡△DBF\triangle \mathrm{ACP} \equiv \triangle DBF 따라서 AP‾+PC‾=DF‾+BF‾=FE‾+BF‾=BE‾\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} + \overline{PC} = \mathrm{\overline{DF}} + \overline{BF} = \mathrm{\overline{FE}} + \overline{BF} = \overline{BE}(참)

태그

#원주각#합동#보기 판정

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