중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

넓이가 같아지는 시간

문제

그림과 같이 가로와 세로의 길이가 각각 60cm60 \mathrm{cm}, 33cm33 \mathrm{cm}인 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}가 있다. 이 직사각형의 가로의 길이는 매초 2cm\mathrm{2} cm씩 줄어들고, 세로의 길이는 매초 3cm\mathrm{3} cm씩 늘어난다고 하자. 가로와 세로의 길이가 동시에 변하기 시작하여 tt초가 지난 후의 직사각형의 넓이가 처음 직사각형의 넓이와 같아진다고 할 때, tt의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 이차방정식을 이용하여 주어진 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. tt초 후에 가로와 세로의 길이는 각각 60−2t60 - 2 t, 33+3t33 + 3 t이므로 직사각형의 넓이는 다음과 같다. (60−2t)(33+3t)=60×33( 60 - 2 t ) ( 33 + 3 t ) = 60 \times 33 t(t−19)=0t ( t - 19 ) = 0 t=0t = 0, t=19t = 19 따라서 1919초 후에 처음 직사각형의 넓이와 같아진다.

태그

#이차방정식의 활용#중학

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