중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

네 점을 지나는 원 개수

문제

그림과 같이 예각삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. 점 A\mathrm{A}에서 변 BC\mathrm{BC}에 내린 수선의 발을 D\mathrm{D}, 점 B\mathrm{B}에서 변 AC\mathrm{AC}에 내린 수선의 발을 E\mathrm{E}, 점 C\mathrm{C}에서 변 AB\mathrm{AB}에 내린 수선의 발을 F\mathrm{F}라 할 때, 세 선분 AD\mathrm{AD}, BE\mathrm{BE}, CF\mathrm{CF}는 한 점 O\mathrm{O}에서 만난다. 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, C\mathrm{C}, D\mathrm{D}, E\mathrm{E}, F\mathrm{F}, O\mathrm{O} 중에서 서로 다른 네 점을 동시에 지나도록 원을 그릴 때, 그릴 수 있는 원의 개수는? [4점]

①22②33③44④55⑤66

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⑤

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해설

[출제의도] 원에 내접하는 사각형의 특징을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. ⅰ) 두 점 E,F\mathrm{E} , F가 직선 BC\mathrm{BC}에 대하여 같은 쪽에 있을 때, ∠BEC=∠BFC\mathrm{\angle} BEC = \angle BFC이면 네 점 B,C,E,F\mathrm{B} , C , E , F는 한 원 위에 있다. 이와 같은 방법으로 그림과 같이 33개의 원을 그릴 수 있다.

ⅱ) 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180∘180 ^\circ이면 그 사각형은 원에 내접하므로 그림과 같이 33개의 원을 그릴 수 있다.

따라서 66개의 원을 그릴 수 있다.

태그

#원에 내접하는 사각형#중학

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