중학중학 미분류수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리수 상등

문제

2(a+3)−b(3−3)=2+83\displaystyle 2 ( a + \sqrt{3} ) - b ( 3 - \sqrt{3} ) = 2 + 8 \sqrt{3} 을 만족하는 유리수 a,ba , b 에 대하여 a+ba + b 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 실수가 서로 같을 조건을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 주어진 등식을 전개하여 정리하면 2a+23−3b+3b=2+83\displaystyle 2 a + 2 \sqrt{3} - 3 b + \sqrt{3} b = 2 + 8 \sqrt{3} (2a−3b)+(b+2)3=2+83\displaystyle ( 2 a - 3 b ) + ( b + 2 ) \sqrt{3} = 2 + 8 \sqrt{3} a,ba , b는 유리수이므로 2a−3b=2,b+2=82 a - 3 b = 2 , b + 2 = 8 ∴a+b=10+6=16a + b = 10 + 6 = 16

태그

#무리수의 상등

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