무리수 사이 정수

[출제의도] 무리수의 값을 추측하여 조건에 맞는 정수의 개수를 구한다. $\displaystyle \sqrt{7} - 7 = - ( 7 - \sqrt{7} )$이므로 $\displaystyle \sqrt{7} - 7$과 $0$ 사이에 있는 정수의 개수와 $0$과 $\displaystyle 7 - \sqrt{7}$ 사이에 있는 정수의 개수는 같다. $\displaystyle \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$이므로 $\displaystyle 2 < \sqrt{7} < 3$ 부등식의 성질에 의하여 $\displaystyle - 3 < - \sqrt{7} < - 2$ $\displaystyle 7 - 3 < 7 - \sqrt{7} < 7 - 2$ $\displaystyle 4 < 7 - \sqrt{7} < 5$ 그러므로 $0$과 $\displaystyle 7 - \sqrt{7}$ 사이에 있는 정수는 $1$, $2$, $3$, $4$ 이다. 따라서 두 수 $\displaystyle \sqrt{7} - 7$과 $\displaystyle 7 - \sqrt{7}$ 사이에 있는 정수는 $- 4$, $- 3$, $- 2$, $- 1$, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$ 이므로 구하는 정수의 개수는 $9$이다.