중앙값과 분산

$a$를 제외한 변량을 크기순으로 나열하면 $- 3$, $- 2$, $1$, $6$, $7$ 변량의 개수가 $6$이므로 중앙값은 세 번째 수와 네 번째 수의 평균이다. $a \leq 1$이면 중앙값은 $1$ 이하이고, $a \geq 6$이면 중앙값은 $\displaystyle \frac{1 + 6}{2} = 3.5$이다. 그러므로 $1 < a < 6$이고, 중앙값은 $\displaystyle \frac{1 + a}{2}$ $\displaystyle \frac{1 + a}{2} = 2$에서 $a = 3$ 자료 $- 2$, $1$, $7$, $6$, $- 3$, $3$의 평균은 $\displaystyle \frac{- 2 + 1 + 7 + 6 + \left( - 3 \right) + 3}{6} = \frac{12}{6} = 2$ 편차는 각각 $- 4$, $- 1$, $5$, $4$, $- 5$, $1$ 분산은 편차의 제곱의 평균이므로 $\displaystyle \frac{\left( - 4 \right) ^{2} + \left( - 1 \right) ^{2} + 5 ^{2} + 4 ^{2} + \left( - 5 \right) ^{2} + 1 ^{2}}{6} = \frac{84}{6} = 14$