중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수법칙

문제

두 자연수 aa, bb에 대하여 (73×9)3=7a×3b( 7 ^{3} \times 9 ) ^{3} = 7 ^{a} \times 3 ^{b}이 성립할 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①1111②1313③1515④1717⑤1919

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③

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해설

[출제의도] 지수의 성질을 이해하고 주어진 식의 값을 구한다. (73×9)3\left( 7 ^{3} \times 9 \right) ^{3}=(73×32)3= \left( 7 ^{3} \times 3 ^{2} \right) ^{3}=73×3×32×3= 7 ^{3\times 3} \times 3 ^{2\times 3}=79×36= 7 ^{9} \times 3 ^{6} 79×367 ^{9} \times 3 ^{6}=7a×3b= 7 ^{a} \times 3 ^{b}이고 aa, bb는 자연수이므로 a=9a = 9, b=6b = 6 따라서 a+ba + b=9+6= 9 + 6=15= 15

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