중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형과 특수각

문제

그림과 같이 ∠B=30∘\angle {\mathrm{B}} = \mathit{30} ^\circ, ∠C=90∘\angle {\mathrm{C}} = \mathit{90} ^\circ인 직각삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}가 있다. 선분 BC{\mathrm{BC}} 위의 점 D{\mathrm{D}}와 선분 AC{\mathrm{AC}} 위의 점 E{\mathrm{E}}에 대하여 BD‾=123\displaystyle {\overline{\mathrm{BD}}} = 12 \sqrt{3}, CE‾=15\displaystyle {\overline{\mathrm{CE}}} = 15, ∠CDE=60∘\angle {\mathrm{CDE}} = \mathit{60} ^\circ일 때, 선분 AE{\mathrm{AE}}의 길이는? [3점]

①32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④3\displaystyle \sqrt{3}⑤22

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⑤

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해설

직각삼각형 EDC{\mathrm{EDC}}에서 tan⁡60∘=15CD‾\displaystyle \tan 60 ^\circ = \frac{15}{{\overline{\mathrm{CD}}}} CD‾=15tan⁡60∘=153=53\displaystyle {\overline{\mathrm{CD}}} = \frac{15}{\tan 60 ^\circ} = \frac{15}{\sqrt{3}} = 5 \sqrt{3} BC‾\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}}=BD‾+DC‾\displaystyle = {\overline{\mathrm{BD}}} + {\overline{\mathrm{DC}}}=123+53=173\displaystyle = 12 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} = 17 \sqrt{3} 직각삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}에서 tan⁡30∘=AC‾BC‾=AC‾173\displaystyle \tan 30 ^\circ = \frac{{\overline{\mathrm{AC}}}}{{\overline{\mathrm{BC}}}} = \frac{{\overline{\mathrm{AC}}}}{17 \sqrt{3}} AC‾\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}}=173×tan⁡30∘\displaystyle = 17 \sqrt{3} \times \tan 30 ^\circ=173×33=17\displaystyle = 17 \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{3} = 17 AE‾\displaystyle {\overline{\mathrm{AE}}}=AC‾−EC‾=17−15\displaystyle = {\overline{\mathrm{AC}}} - {\overline{\mathrm{EC}}} = 17 - 15=2= 2

태그

#삼각비#특수각

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