중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형 삼각비

문제

그림과 같이 삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 AC‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 8, BC‾=6\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 6이고 ∠C=90∘\mathrm{\angle} C = 90 ^\circ일 때, sin⁡A+sin⁡B\sin A + \sin B의 값은? [3점]

①11②65\displaystyle \frac{6}{5}③75\displaystyle \frac{7}{5}④85\displaystyle \frac{8}{5}⑤95\displaystyle \frac{9}{5}

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③

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해설

[출제의도] 주어진 삼각형에서 정의된 삼각비의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 피타고라스의 정리에 의해서 AB‾2=AC‾2+BC‾2=82+62=100\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} ^{2} = \overline{AC} ^{2} + \overline{BC} ^{2} = 8 ^{2} + 6 ^{2} = 100 ∴ AB‾=10\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 10 삼각비의 정의에 의해서 sin⁡A=35\displaystyle \sin A = \frac{3}{5}, sin⁡B=45\displaystyle \sin B = \frac{4}{5} ∴ sin⁡A+sin⁡B=35+45=75\displaystyle \sin A + \sin B = \frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5}

태그

#삼각비#중학

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