중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정육면체 잘라낸 부피

문제

[그림 1]과 같이 한 모서리의 길이가 4\mathrm{4}인 정육면체가 있다. 이 정육면체의 한 꼭짓점 A{\mathrm{A}}에서 만나는 세 모서리의 중점을 각각 B{\mathrm{B}}, C{\mathrm{C}}, D{\mathrm{D}}라 하자. 이 정육면체에서 네 점 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}, C{\mathrm{C}}, D{\mathrm{D}}를 꼭짓점으로 하는 사면체를 잘라 내어 [그림 2]와 같은 입체도형을 만들었다. [그림 2]의 입체도형의 부피는? [3점]

[그림 1][그림 2]

①1793\displaystyle \frac{179}{3}②1823\displaystyle \frac{182}{3}③1853\displaystyle \frac{185}{3}④1883\displaystyle \frac{188}{3}⑤1913\displaystyle \frac{191}{3}

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④

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해설

한 모서리의 길이가 4\mathrm{4}인 정육면체의 부피는 43=644 ^{3} = 64 네 점 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}, C{\mathrm{C}}, D{\mathrm{D}}를 꼭짓점으로 하는 사면체는 AB‾=AD‾=2\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = {\overline{\mathrm{AD}}} = 2인 직각삼각형 ABD\mathrm{ABD}를 밑면으로 하고 높이가 2\mathrm{2}인 삼각뿔이다. 잘라 낸 사면체의 부피는 13×(12×2×2)×2=43\displaystyle \frac{1}{3} \times \left( \frac{1}{2} \times 2 \times 2 \right) \times 2 = \frac{4}{3} 따라서 구하는 입체도형의 부피는 64−43=1883\displaystyle 64 - \frac{4}{3} = \frac{188}{3}

태그

#부피#삼각뿔

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