중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정삼각형과 선분 길이

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 2cm2 \mathrm{cm}인 정삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. BC‾\displaystyle \overline{\mathrm{BC}}의 중점을 D\mathrm{D}라 하고, AD‾\displaystyle \overline{\mathrm{AD}}를 한 변으로 하는 정삼각형 ADE\mathrm{ADE}를 그릴 때, BE‾\displaystyle \overline{\mathrm{BE}}의 길이는? [3점]

①6cm\displaystyle \sqrt{6} \mathrm{cm}②7cm\displaystyle \sqrt{7} \mathrm{cm}③22cm\displaystyle 2 \sqrt{2} \mathrm{cm}④3cm3 \mathrm{cm}⑤10cm\displaystyle \sqrt{10} \mathrm{cm}

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②

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해설

[출제의도] 피타고라스의 정리를 이용하여 선분의 길이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

AD‾\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}는 한 변의 길이가 2cm2 \mathrm{cm}인 정삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 높이이므로 AD‾=AE‾=32×2=3(cm)\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \overline{AE} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} ( \mathrm{cm} ) ∠BAD=30∘\mathrm{\angle} BAD = 30 ^\circ, ∠DAE=60∘\mathrm{\angle} DAE = 60 ^\circ이므로 ∠BAE=90∘\mathrm{\angle} BAE = 90 ^\circ이다. 따라서 △ABE\triangle \mathrm{ABE}에서 BE‾=22+(3)2=7(cm)\displaystyle \mathrm{\overline{BE}} = \sqrt{2 ^{2} + ( \sqrt{3} ) ^{2}} = \sqrt{7} ( \mathrm{cm} )

태그

#정삼각형#피타고라스#중학

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