중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정사각형과 원 거리

문제

그림과 같이 반직선 OA\mathrm{OA}와 한 변의 길이가 44인 정사각형 OABC\mathrm{OABC}가 있다. 점 O\mathrm{O}를 중심으로 하고 선분 OB\mathrm{O} B를 반지름으로 하는 원이 반직선 OA\mathrm{OA}와 만나는 점을 P\mathrm{P}, 선분 OA\mathrm{OA}를 1:31 : 3으로 내분하는 점 D\mathrm{D}를 중심으로 하고 선분 DB\mathrm{DB}를 반지름으로 하는 원이 반직선 OA\mathrm{OA}와 만나는 점을 Q\mathrm{Q}라 하자.

이때, OP‾2+OQ‾2\displaystyle {{\overline{\mathrm{O} P}}} ^{2} + {\overline{\mathrm{O} Q}} ^{2}의 값은? [3점] ①5252②5656③6060④6464⑤6868

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⑤

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해설

[출제의도] 선분의 내분점과 수직선 위의 무리수를 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.

OP‾=OB‾=42+42=42\displaystyle \overline{\mathrm{O} P} = \overline{\mathrm{O} B} = \sqrt{4 ^{2} + 4 ^{2}} = 4 \sqrt{2} OD‾=14OA‾\displaystyle \overline{\mathrm{O} D} = \frac{1}{4} \overline{\mathrm{O} A}=1= 1, DA‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{D} A} = 3, DB‾=32+42=5\displaystyle \overline{\mathrm{D} B} = \sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}} = 5 이므로 OQ‾=OD‾+DB‾=1+5=6\displaystyle \overline{\mathrm{O} Q} = \overline{\mathrm{O} D} + \overline{\mathrm{D} B} = 1 + 5 = 6 ∴ OP‾2+OQ‾2\displaystyle {\overline{\mathrm{OP}}} ^{2} + {\overline{\mathrm{OQ}}} ^{2}==32+36=6832 + 36 = 68

태그

#두 점 사이 거리#중학

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