중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

제곱근 조건 자연수

문제

다음 두 조건을 만족하는 자연수 nn의 개수를 구하시오. [3점]

(가) nn은 1111의 배수이다. (나) 11<n2<311\displaystyle \sqrt{11} < \frac{\sqrt{n}}{2} < 3 \sqrt{11}

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해설

[출제의도] 제곱근의 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. 211<n<611\displaystyle 2 \sqrt{11} < {\sqrt{n}} < 6 \sqrt{11} 4×11<n<36×11\displaystyle \sqrt{4 \times 11} < \sqrt{n} < \sqrt{36 \times 11} 따라서 위의 식을 만족하는 1111의 배수 nn은 5×11,6×11,⋯ ,35×115 \times 11 , 6 \times 11 , \cdots , 35 \times 11이고, 그 개수는 3131이다.

태그

#제곱근의 대소#중학

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