제곱근 계산

[출제의도] 제곱근의 성질을 이용하여 주어진 식의 값을 계산한다. $\displaystyle \sqrt{18} - 4 \sqrt{2} + \sqrt{2}$$\displaystyle = \sqrt{3 ^{2} \times 2} - 4 \sqrt{2} + \sqrt{2}$ $\displaystyle = 3 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + \sqrt{2}$ $\displaystyle = ( 3 - 4 + 1 ) \times \sqrt{2}$ $= 0$ [참고] ① $a > 0$, $b > 0$일 때, 제곱근의 곱셈: $\displaystyle \sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\displaystyle \sqrt{a ^{2} b} = a \sqrt{b}$ 제곱근의 나눗셈: $\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ 분모의 유리화: $\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{ab}}{b}$ ② $a > 0$, $b > 0$, $c > 0$이고, $m$, $n$이 유리수일 때, $\displaystyle m \sqrt{a} + n \sqrt{a} = ( m + n ) \sqrt{a}$ $\displaystyle m \sqrt{a} - n \sqrt{a} = ( m - n ) \sqrt{a}$ $\displaystyle \sqrt{a} ( \sqrt{b} + \sqrt{c} ) = \sqrt{ab} + \sqrt{ac}$