중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

제곱근 계산

문제

aa의 양의 제곱근이 6\displaystyle \sqrt{6}이고 1212의 음의 제곱근이 bb일 때, ab\displaystyle \frac{a}{b}의 값은? [3점] ①−3\displaystyle - \sqrt{3}②−2\displaystyle - \sqrt{2}③−1- 1④−22\displaystyle - \frac{\sqrt{2}}{2}⑤−33\displaystyle - {\frac{\sqrt{3}}{3}}

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①

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해설

[출제의도] 제곱근의 성질을 이해하고 제곱근을 포함한 식을 계산한다. aa의 양의 제곱근은 a\displaystyle \sqrt{a}이므로 a=6a = 6 1212의 양의 제곱근은 12\displaystyle \sqrt{12}이고 음의 제곱근은 −12\displaystyle - \sqrt{12}이다. 이때 bb는 1212의 음의 제곱근이므로 bb=−12\displaystyle = - \sqrt{12}=−22×3\displaystyle = - \sqrt{2 ^{2} \times 3}=−23\displaystyle = - 2 \sqrt{3} 따라서 ab\displaystyle \frac{a}{b} =6−23\displaystyle = \frac{6}{- 2 \sqrt{3}}=−33\displaystyle = - \frac{3}{\sqrt{3}} =−3\displaystyle = - \sqrt{3} [보충 설명] 어떤 수 xx를 제곱하여 aa가 될 때, xx를 aa의 제곱근이라고 한다. 양수의 제곱근은 양수와 음수 두 개가 있고, 이 두 수의 절댓값은 서로 같다. 양수 aa의 제곱근은 기호 \displaystyle \sqrt{}를 사용하여 양의 제곱근은 a\displaystyle \sqrt{a}, 음의 제곱근은 −a\displaystyle - \sqrt{a}와 같이 나타낸다.

태그

#제곱근#유리화

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