중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

잘린 원기둥 부피

문제

밑면의 반지름의 길이가 33cm\mathrm{cm}인 세 원기둥을 각 원기둥의 밑면의 중심이 선분 AB\mathrm{AB}위에 오도록 나란히 붙인다. 그림은 이 세 원기둥을 점 A\mathrm{A}로부터 높이 1515cm\mathrm{cm}인 점 C\mathrm{C}와 점 B\mathrm{B}로부터 높이 55cm\mathrm{cm}인 점 D\mathrm{D}를 지나는 평면으로 잘라서 만든 입체도형이다.

이 입체도형의 부피가 VVcm3\mathrm{c} m ^{3}일 때, V10π\displaystyle \frac{V}{10 \pi}의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
27

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 도형의 대칭성을 이해하고, 이를 이용하여 입체도형의 부피를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 문제에서 주어진 입체도형과 같은 입체도형을 뒤집어 붙이면 그림과 같이 반지름의 길이가 33cm\mathrm{cm}이고, 높이가 2020cm\mathrm{cm}인 원기둥 33개가 된다.

원기둥 33개의 부피는 33× (밑넓이) × (높이) =3×(π×32)×20=540π= 3 \times ( \pi \times 3 ^{2} ) \times 20 = 540 \pi 따라서 주어진 입체도형의 부피 VVcm3\mathrm{cm} ^{3}는 V=540π÷2=270πV = 540 \pi \div 2 = 270 \pi ∴ V10π=27\displaystyle \frac{V}{10 \pi} = 27

태그

#원기둥#부피#중학

비슷한 문제 더 보기

중학 문제 모음중학 중학 미분류 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로