입체도형 부피

[출제의도] 입체도형의 부피를 이용하여 원기둥의 겉넓이를 구한다. 밑면의 반지름의 길이가 ${3}$이고 높이가 ${8}$인 원뿔의 밑넓이는 ${\pi \times 3 ^{2}}$${= 9 \pi}$이므로 부피는 $\displaystyle {\frac{1}{3} \times 9 \pi \times 8 = 24 \pi}$ 원기둥의 밑넓이는 ${\pi \times 2 ^{2}}$${= 4 \pi}$이므로 원기둥의 높이를 ${x}$라 하면 부피는 ${4 \pi \times x = 4 \pi x}$ 원뿔과 원기둥의 부피가 서로 같으므로 ${4 \pi x = 24 \pi}$ 그러므로 ${x = 6}$ 원기둥의 전개도를 그리면 다음과 같다.

원기둥의 옆넓이는 ${\left( 2 \pi \times 2 \right) \times 6 = 24 \pi}$ 따라서 원기둥의 겉넓이는 ${\left( 4 \pi \times 2 \right) + 24 \pi = 32 \pi}$