중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이진법 표현

문제

$( 2 ^{2} + 1 ) \times 2 ^{5} + ( 2 ^{2} + 1 ) \times 2 ^{3} + 2$ 를 이진법으로 나타내었을 때, 각 자리의 숫자 중에서 $0$ 과 $1$ 의 개수를 각각 $a$ , $b$ 라 한다. $a ^{2} + b ^{2}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이진법을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. $( 2 ^{2} + 1 ) \times 2 ^{5} + ( 2 ^{2} + 1 ) \times 2 ^{3} + 2$ $= 2 ^{7} + 2 ^{5} + 2 ^{5} + 2 ^{3} + 2$ $= 2 ^{7} + 2 \times 2 ^{5} + 2 ^{3} + 2$ $= 2 ^{7} + 2 ^{6} + 2 ^{3} + 2$ $= 11001010 _{(2)}$ 따라서 $a = 4$ , $b = 4$ 이므로 $a ^{2} + b ^{2} = 32$

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