중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이차함수 그래프 보기

문제

그림과 같이 이차함수 y=ax2+bx+cy = ax ^{2} + bx + c의 그래프가 xx축과 두 점 (−1,0)\left( - 1 , 0 \right), (3,0)\left( 3 , 0 \right)에서 만난다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, a,b,ca , b , c는 상수이다.) [4점]

< 보 기 >
ㄱ. ab>0ab > 0 ㄴ. a+b+c>0a + b + c > 0 ㄷ. 이 함수의 그래프는 점 (2,c)\left( 2 , c \right)를 지난다.

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
④

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해설

[출제의도] 그래프를 이용하여 이차함수 추론하기 ㄱ. 위로 볼록한 포물선이므로 a<0a < 0 꼭짓점의 xx좌표 −b2a>0\displaystyle - \frac{b}{2 a} > 0이므로 b>0b > 0 따라서 ab<0ab < 0 (거짓) ㄴ. x=1x = 1일 때 함숫값이 양수이므로 a+b+c>0a + b + c > 0 (참) ㄷ. 대칭축이 x=1x = 1이고 점 (0,c)\left( 0 , c \right)를 지나므로 점 (2,c)\left( 2 , c \right)를 지난다. (참)

태그

#이차함수 그래프#대칭축

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