이차방정식 두 근 제곱합

[출제의도] 이차방정식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $( x - 8 ) ( x - 10 ) = 15$ 를 전개하여 정리하면 $x ^{2} - 18 x + 65 = 0$, $( x - 13 ) ( x - 5 ) = 0$ ∴$x = 13$ 또는 $x = 5$ 따라서 $a ^{2} + b ^{2} = 13 ^{2} + 5 ^{2} = 194$ [다른풀이] $x ^{2} - 18 x + 65 = 0$ $( x - 9 ) ^{2} = 16$ $x - 9 = 4$ 또는 $x - 9 = - 4$ ∴$x = 13$ 또는 $x = 5$