회전체의 부피

삼각형 ${\mathrm{ABC}}$의 넓이가 $30$이므로 $\displaystyle \triangle {\mathrm{ABC}} = \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{AB}}} \times {\overline{\mathrm{BC}}} = \frac{1}{2} \times 10 \times {\overline{\mathrm{BC}}} = 30$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} = 6$ 직선 ${\mathrm{AB}}$를 회전축으로 하여 세 삼각형 ${\mathrm{ADC}}$, ${\mathrm{ABC}}$, ${\mathrm{ABD}}$를 $1$회전시킬 때 생기는 회전체의 부피를 각각 $V$, $S$, $T$라 하면 $V = S - T$ $\displaystyle S = \frac{1}{3} \times \pi \times 6 ^{2} \times 10 = 120 \pi$ $\displaystyle T = \frac{1}{3} \times \pi \times 4 ^{2} \times 10 = \frac{160}{3} \pi$ 따라서 $\displaystyle V = 120 \pi - \frac{160}{3} \pi = \frac{200}{3} \pi$