회전체 부피

수학 책에 소개된 회전체의 부피와 관련된 내용의 일부분이다.

[그림1]과 같이 색칠된 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전시켜 만든 회전체는 [그림2]와 같다.

[그림1] [그림2] 이 회전체의 부피는 큰 원기둥의 부피에서 가운데 작은 원기둥의 부피를 빼서 구할 수 있으므로 $V = \pi b ^{2} c - \pi a ^{2} c$ $= \pi ( b + a ) ( b - a ) c$ $\displaystyle = 2 \pi \times \frac{a + b}{2} \times \left( b - a \right) c$ ‧ ‧ ‧

그림과 같이 직선 $m$에 대하여 대칭이고 넓이가 $23$인 색칠된 직사각형과 직선 $m$에 평행하고 직선 $m$으로부터 $3$만큼 떨어져 있는 직선 $l$이 있다. 이 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전시켜 만든 회전체의 부피는 $V$이다. $\displaystyle \frac{V}{\pi}$의 값을 구하시오. [4점]